PROGRAMA ANALITICO

Unidad 1. Clases de conjuntos.

Algebras y σ-álgebras de conjuntos. σ-álgebras generada. Ejemplos. σ-álgebras de Borel.  Espacio medible.

Unidad 2. Funciones medibles.

Funciones medibles. Ejemplos. Funciones simples. Aproximación de funciones medibles. Propiedades de las funciones medibles. Funciones medibles Borel. Límite superior e inferior de funciones medibles. Funciones semicontinuas.

Unidad 3. Medida

Definición y ejemplos de medidas. Espacio de medida. Medidas finitas, σ-finitas, completas, regulares. Competición de medidas. Medida exterior. Ejemplos. Teorema de extensión de Caratheodory.  Medida de Lebesgue. Caracterización de conjuntos medibles Lebesgue. Conjuntos G-delta y F-sigma. Medida de Hausdorf. Conjuntos no medibles. Conjuntos medibles Lebesgue no medibles Borel.. Convergencia en casi todo punto y en medida. Teoremas de Egorov y Luzin.

Unidad 4. Medidas con signo.

Definición y ejemplos. Espacio de medida con signo. Descomposición de Jordan de una medida con signa. Variación total de una medida con signo. Descomposición de Hahn. Medidas absolutamente continuas y singulares. Descomposición de Lebesgue.